मान लीजिए $f(\alpha)$ प्रथम चतुर्थांश में $x=0, x=1, y^{2}=x$ और $y=|\alpha x-5|-|1-\alpha x|+\alpha x^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल दर्शाता है। तो $f(0)+f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $24$ वर्ग इकाई है। तो,$a = $ . . . . . . .

आकृति में,$AOBA$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $9x^{2} + y^{2} = 36$ का भाग है,जहाँ $OA = 2$ और $OB = 6$ है। चाप $AB$ और जीवा $AB$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली वह सरल रेखा जो वक्रों $y=2x-x^2$, $y=0$ और $x=1$ द्वारा निर्मित क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है, वह है

प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x^2=4y$,$y=1$,$y=4$ और y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है.

मान लीजिए कि $q$,$[0, 10]$ में $p$ का अधिकतम पूर्णांक मान है जिसके लिए समीकरण $x^2 - px + \frac{5}{4}p = 0$ के मूल परिमेय हैं। तो क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq (x - q)^2, 0 \leq x \leq q\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।