मान लीजिए vec{a}=2hat{i}-hat{j}-hat{k}, vec{b | vedclass

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Question

(C) चूँकि $\vec{v}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, हम लिख सकते हैं $\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b} = x(2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) + y(\ha

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$\frac{\sqrt{35}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) चूँकि $\vec{v}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, हम लिख सकते हैं $\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b} = x(2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) + y(\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) = (2x+y)\hat{i} + (3y-x)\hat{j} - (x+y)\hat{k}$.सदिश $\vec{c}$ पर $\vec{v}$ का प्रक्षेप $\left|\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|}\right| = \frac{1}{\sqrt{14}}$ द्वारा दिया जाता है।पहले, $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4+1+9} = \sqrt{14}$ ज्ञात करें।अब, $\vec{v} \cdot \vec{c} = (2x+y)(2) + (3y-x)(1) + (-x-y)(3) = 4x + 2y + 3y - x - 3x - 3y = 2y$.अतः, $\left|\frac{2y}{\sqrt{14}}\right| = \frac{1}{\sqrt{14}} \implies |2y| = 1 \implies y^2 = \frac{1}{4}$.परिमाण का वर्ग $|\vec{v}|^2 = (2x+y)^2 + (3y-x)^2 + (x+y)^2 = 6x^2 + 11y^2$ है।$y^2 = \frac{1}{4}$ रखने पर, $|\vec{v}|^2 = 6x^2 + \frac{11}{4}$ प्राप्त होता है।यदि हम $x=1$ लें, तो $|\vec{v}| = \sqrt{6 + 2.75} = \sqrt{8.75} = \sqrt{\frac{35}{4}} = \frac{\sqrt{35}}{2}$।

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