ધારો કે [ cdot ] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગુણધર્મ $x-1 < [x] \leq x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે: $\sum_{k=1}^n \left( \frac{k^2}{3^x} - 1 \right) < \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ગુણધર્મ $x-1 $n^3$ વડે ભાગતા અને $n 	o \infty$ લેતા:$\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left( \frac{k^2}{3^x} - 1 ight) $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ હોવાથી, $\lim_{n 	o \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3 \cdot 3^x} = \frac{1}{3 \cdot 3^x} = \frac{1}{3^{x+1}}$.સ્ક્વીઝ પ્રમેય દ્વારા, $f(x) = \frac{1}{3^{x+1}}$.હવે, $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j) = 12 \sum_{j=1}^{\infty} \frac{1}{3^{j+1}} = 12 \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots ight)$.આ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{9}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= 12 \left( \frac{1/9}{1 - 1/3} ight) = 12 \left( \frac{1/9}{2/3} ight) = 12 \left( \frac{1}{6} ight) = 2$.

ધારો કે $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right]$. તો $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j)$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ હોય,તો $a+b=$

$\mathop {Limit}\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \left[ 1 + \sqrt {\frac{n}{n + 1}} + \sqrt {\frac{n}{n + 2}} + \sqrt {\frac{n}{n + 3}} + \dots + \sqrt {\frac{n}{n + 3(n - 1)}} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

જો $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$,તો $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય, તો $e^p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module