ધારો કે $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો:

વિધેય $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$:

$\theta \in [0, \pi]$ માટે,ધારો કે $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ અને $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$. ધારો કે $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,અને $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$. $a, b, c, d$ દ્વારા સંતોષાતી સાચી અસમતાઓ કઈ છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^{2}$ અને $g(x) = 2x + 1$ બે વાસ્તવિક વિધેયો છે. $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,અને $(\frac{f}{g})(x)$ શોધો.

જો $a$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \delta]$ હોય,જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x + |a^2 - 4|; & a \leqslant x < 1 \\ 5 - x^2; & x \geqslant 1 \end{cases}$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે,તો $(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.