माना $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$ है। तब $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ को संतुष्ट करती हैं, तो $\frac{z_1}{z_2}$ क्या हो सकता है?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \ge 2$,तो $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान:

यदि $\frac{2 z+1}{i z+1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

समीकरण $|z - i| = |z - 1|$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।