यदि frac{2 z+1}{i z+1} का काल्पनिक भाग -2 है, | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$. व्यंजक में $z$ का मान रखने पर: $\frac{2z+1}{iz+1} = \frac{2(x+iy)+1}{i(x+iy)+1} = \frac{(2x+1) + i(2y)}{(1-y) + ix}$. हर के संय

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एक सीधी रेखा

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(C) माना $z = x + iy$. व्यंजक में $z$ का मान रखने पर: $\frac{2z+1}{iz+1} = \frac{2(x+iy)+1}{i(x+iy)+1} = \frac{(2x+1) + i(2y)}{(1-y) + ix}$. हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{[(2x+1) + i(2y)][(1-y) - ix]}{(1-y)^2 + x^2} = \frac{(2x+1)(1-y) + 2xy + i[2y(1-y) - x(2x+1)]}{(1-y)^2 + x^2}$. काल्पनिक भाग $-2$ दिया गया है: $\frac{2y - 2y^2 - 2x^2 - x}{(1-y)^2 + x^2} = -2$. $2y - 2y^2 - 2x^2 - x = -2(1 - 2y + y^2 + x^2)$. $2y - 2y^2 - 2x^2 - x = -2 + 4y - 2y^2 - 2x^2$. समीकरण को सरल करने पर: $-x - 2y = -2$,या $x + 2y - 2 = 0$. यह एक सीधी रेखा का समीकरण है।

यदि $\frac{2 z+1}{i z+1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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