$|iz - 1| + |z - i| = 2$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $P(x, y)$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z = x + i y$ को दर्शाता है और $\operatorname{Arg} \left( \frac{z - 3 i}{z + 4} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है और $i=\sqrt{-1}$ है।

यदि ${\tan ^{ - 1}}(\alpha + i\beta ) = x + iy$ है,तो $x =$

एक सम्मिश्र संख्या $z$ को यूनीमॉड्यूलर कहा जाता है यदि $|z| = 1$ हो। मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}$ यूनीमॉड्यूलर है और $z_2$ यूनीमॉड्यूलर नहीं है। तो बिंदु $z_1$ किस पर स्थित है?

यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ है,तो $n(S)$ का मान क्या है?