आर्गंड समतल पर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$,$z_2$,और $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है:

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \ge 2$,तो $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान:

मान लीजिए $z \neq -i$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - i}{z + i}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। तो $z + \frac{1}{z}$ क्या है?

सम्मिश्र संख्याएँ $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,वे स्थित हैं

यदि $|z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $P(z)$ का बिन्दुपथ क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जिन्हें नीचे परिभाषित किया गया है:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ समुच्चय $A \cap B \cap C$ में अवयवों की संख्या है:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है। तब,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ किसके बीच स्थित है:
$(A) 25 \text{ और } 29, (B) 30 \text{ और } 34, (C) 35 \text{ और } 39, (D) 40 \text{ और } 44$
$3.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है और $w$ कोई ऐसा बिंदु है जो $|w - 2 - i| < 3$ को संतुष्ट करता है। तब,$|z| - |w| + 3$ किसके बीच स्थित है:
$(A) -6 \text{ और } 3, (B) -3 \text{ और } 6, (C) -6 \text{ और } 6, (D) -3 \text{ और } 9$