सम्मिश्र संख्याएँ z = x + iy जो समीकरण left| | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ है। $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\left| \frac{x + i(y - 5)}{x + i(y + 5)} \r

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वास्तविक अक्ष

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(A) दिया गया समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ है। $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\left| \frac{x + i(y - 5)}{x + i(y + 5)} \right| = 1$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $\left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|}$ का उपयोग करने पर,$|x + i(y - 5)| = |x + i(y + 5)|$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + (y - 5)^2 = x^2 + (y + 5)^2$ प्राप्त होता है। वर्गों का विस्तार करने पर: $x^2 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 + 10y + 25$। समीकरण को सरल करने पर: $-10y = 10y$,जिसका अर्थ है $20y = 0$,अतः $y = 0$। समीकरण $y = 0$ वास्तविक अक्ष को दर्शाता है।

सम्मिश्र संख्याएँ $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,वे स्थित हैं

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