मान लीजिए sum_{k=1}^{n} a_{k} = alpha n^{2} + | vedclass

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Question

(C) $n$ पदों का योग $S_n = \alpha n^2 + \beta n$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $a_n = S_n - S_{n-1}$ होता है।$a_n = (\alpha n^2 + \beta n) - (\alpha(n-1

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(C) $n$ पदों का योग $S_n = \alpha n^2 + \beta n$ दिया गया है।हम जानते हैं कि $a_n = S_n - S_{n-1}$ होता है।$a_n = (\alpha n^2 + \beta n) - (\alpha(n-1)^2 + \beta(n-1))$$a_n = 2\alpha n - \alpha + \beta$.$a_{10} = 59$ दिया गया है, अतः $2\alpha(10) - \alpha + \beta = 59 \Rightarrow 19\alpha + \beta = 59$ (समीकरण $1$)।$a_6 = 7a_1$ दिया गया है, अतः $2\alpha(6) - \alpha + \beta = 7(2\alpha(1) - \alpha + \beta)$।$11\alpha + \beta = 7(\alpha + \beta) \Rightarrow 11\alpha + \beta = 7\alpha + 7\beta$.$4\alpha = 6\beta$ $\Rightarrow 2\alpha = 3\beta$ $\Rightarrow \beta = \frac{2}{3}\alpha$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ को समीकरण $1$ में रखने पर:$19\alpha + \frac{2}{3}\alpha = 59$ $\Rightarrow \frac{59\alpha}{3} = 59$ $\Rightarrow \alpha = 3$.अतः $\beta = \frac{2}{3}(3) = 2$.इसलिए, $\alpha + \beta = 3 + 2 = 5$।

मान लीजिए $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$ है। यदि $a_{10} = 59$ और $a_{6} = 7a_{1}$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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