ધારો કે |A|=6 જ્યાં A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|A|=6$ અને $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે. $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|adj(k A)| = k^{n-1} |adj(A)|$ અને $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$62$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|A|=6$ અને $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે. $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|adj(k A)| = k^{n-1} |adj(A)|$ અને $adj(kA) = k^{n-1} adj(A)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા. પ્રથમ, $adj(2A) = 2^{3-1} adj(A) = 4 adj(A)$. તેથી, $A^2 \cdot adj(2A) = A^2 \cdot 4 adj(A) = 4 A (A \cdot adj(A)) = 4 A |A| I_3 = 4 \cdot 6 \cdot A = 24A$. હવે, $3 adj(24A) = 3 \cdot 24^{3-1} adj(A) = 3 \cdot 24^2 adj(A) = 3 \cdot (2^3 \cdot 3)^2 adj(A) = 3 \cdot 2^6 \cdot 3^2 adj(A) = 2^6 \cdot 3^3 adj(A)$. ધારો કે $K = 2^6 \cdot 3^3$. તો આપણે $|adj(K adj(A))|$ શોધવાનું છે. $3 	imes 3$ શ્રેણિક $M$ માટે $|adj(M)| = |M|^{n-1} = |M|^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $|adj(K adj(A))| = |K adj(A)|^2 = K^6 |adj(A)|^2 = K^6 (|A|^{3-1})^2 = K^6 |A|^4$. $K = 2^6 \cdot 3^3$ અને $|A|=6 = 2^1 \cdot 3^1$ મૂકતા: $|adj(K adj(A))| = (2^6 \cdot 3^3)^6 \cdot (2^1 \cdot 3^1)^4 = (2^{36} \cdot 3^{18}) \cdot (2^4 \cdot 3^4) = 2^{40} \cdot 3^{22}$. આમ, $m=40$ અને $n=22$. તેથી, $m+n = 40+22 = 62$.

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$ હોય, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. તો $N M^{10} N^{-1} =$

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક (scalar matrix) છે અને $|3A| = 108$ છે. તો $A^2$ બરાબર શું થાય?

જો $\Delta_{r}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3r-2} & \frac{2}{3r-5} \\ 0 & \frac{3}{3r+1}\end{array}\right|$, હોય તો $\sum_{r=1}^{33} \Delta_{r}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module