मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है। भुजा AB पर चार ब | vedclass

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Question

(C) दिए गए बिंदुओं का उपयोग करके पंचभुज बनाने के लिए, हमें $5$ बिंदु इस प्रकार चुनने होंगे कि कोई भी तीन बिंदु संरेख न हों। चूंकि बिंदु त्रिभुज की भुज

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$660$

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(C) दिए गए बिंदुओं का उपयोग करके पंचभुज बनाने के लिए, हमें $5$ बिंदु इस प्रकार चुनने होंगे कि कोई भी तीन बिंदु संरेख न हों। चूंकि बिंदु त्रिभुज की भुजाओं पर हैं, हम भुजाओं $AB$, $BC$ और $AC$ से बिंदु चुन सकते हैं। स्थिति $1$: $AB$ से $2$ बिंदु, $BC$ से $2$ बिंदु और $AC$ से $1$ बिंदु। तरीकों की संख्या = $\binom{4}{2} 	imes \binom{5}{2} 	imes \binom{4}{1} = 6 	imes 10 	imes 4 = 240$. स्थिति $2$: $AB$ से $2$ बिंदु, $BC$ से $1$ बिंदु और $AC$ से $2$ बिंदु। तरीकों की संख्या = $\binom{4}{2} 	imes \binom{5}{1} 	imes \binom{4}{2} = 6 	imes 5 	imes 6 = 180$. स्थिति $3$: $AB$ से $1$ बिंदु, $BC$ से $2$ बिंदु और $AC$ से $2$ बिंदु। तरीकों की संख्या = $\binom{4}{1} 	imes \binom{5}{2} 	imes \binom{4}{2} = 4 	imes 10 	imes 6 = 240$. पंचभुजों की कुल संख्या = $240 + 180 + 240 = 660$.

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