मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{x^4 - 5x^2 | vedclass

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Question

(D) $x 
e 1, 2$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{|(x-1)(x-2)|} = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{|(x-1)(x-2)|}$ है।स्थिति $x=1$: $\lim_{x 	o 1^+

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$R - \{1, 2\}$

Vedclass · Answer

(D) $x 
e 1, 2$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{|(x-1)(x-2)|} = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{|(x-1)(x-2)|}$ है।स्थिति $x=1$: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)} = (1+1)(1+2) = 6$.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{-(x-1)(x-2)} = -(1+1)(1+2) = -6$.चूंकि $\lim_{x 	o 1^+} f(x) 
e \lim_{x 	o 1^-} f(x)$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=1$ पर असतत है।स्थिति $x=2$: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)} = (2+1)(2+2) = 12$.$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{-(x-1)(x-2)} = -(2+1)(2+2) = -12$.चूंकि $\lim_{x 	o 2^+} f(x) 
e \lim_{x 	o 2^-} f(x)$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर असतत है।अतः,$f(x)$ समुच्चय $R - \{1, 2\}$ के सभी $x$ के लिए सतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{|(x - 1)(x - 2)|}, & x \ne 1, 2 \\ 6, & x = 1 \\ 12, & x = 2 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ किस समुच्चय पर सतत है?

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