वक्र y = int_0^x |t| dt, x in R के उन स्पर्श | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = f(x) = \int_0^x |t| dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल $f'(x) = |x|$ है। स्पर्श रेखा रेखा $y = 2x$ के सम

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$\pm 1$

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(A) दिया गया वक्र $y = f(x) = \int_0^x |t| dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल $f'(x) = |x|$ है। स्पर्श रेखा रेखा $y = 2x$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $2$ है। अतः,$|x| = 2$,जिसका अर्थ है $x = 2$ या $x = -2$। स्थिति $1$: यदि $x = 2$,तो $y = \int_0^2 t dt = [\frac{t^2}{2}]_0^2 = 2$। बिंदु $(2, 2)$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2 = 2(x - 2) \implies y = 2x - 2$ है। $y = 0$ रखने पर,$x$-अंतःखंड $x = 1$ प्राप्त होता है। स्थिति $2$: यदि $x = -2$,तो $y = \int_0^{-2} |t| dt = \int_0^{-2} (-t) dt = [-\frac{t^2}{2}]_0^{-2} = -2$। बिंदु $(-2, -2)$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y + 2 = 2(x + 2) \implies y = 2x + 2$ है। $y = 0$ रखने पर,$x$-अंतःखंड $x = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$x$-अंतःखंड $\pm 1$ हैं।

वक्र $y = \int_0^x |t| dt, x \in R$ के उन स्पर्श रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड,जो रेखा $y = 2x$ के समानांतर हैं,किसके बराबर हैं?

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