વક્ર y = int_0^x |t| dt, x in R ને સ્પર્શતા સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = f(x) = \int_0^x |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = |x|$ છે. સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = f(x) = \int_0^x |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = |x|$ છે. સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર છે,તેથી તેનો ઢાળ $2$ છે. આમ,$|x| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$ અથવા $x = -2$. કિસ્સો $1$: જો $x = 2$,તો $y = \int_0^2 t dt = [\frac{t^2}{2}]_0^2 = 2$. બિંદુ $(2, 2)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = 2(x - 2) \implies y = 2x - 2$ છે. $y = 0$ લેતા,$x$-અંતઃખંડ $x = 1$ મળે છે. કિસ્સો $2$: જો $x = -2$,તો $y = \int_0^{-2} |t| dt = \int_0^{-2} (-t) dt = [-\frac{t^2}{2}]_0^{-2} = -2$. બિંદુ $(-2, -2)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y + 2 = 2(x + 2) \implies y = 2x + 2$ છે. $y = 0$ લેતા,$x$-અંતઃખંડ $x = -1$ મળે છે. તેથી,$x$-અંતઃખંડો $\pm 1$ છે.

વક્ર $y = \int_0^x |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

Similar Questions

એસીટાલ્ડિહાઈડનું એસિટિક એસિડમાં રૂપાંતર કરવા માટે કયા ઉદ્દીપકનો ઉપયોગ થાય છે?

લવિંગનું તેલ શેમાંથી મેળવવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module