ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\cos^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, $-1 \le \frac{4x+2[x]}{3} \le 1$, જેનો અર્થ છે કે $-3 \le 4x+2[x] \le 3$.ધારો કે $[x] = n$, જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) $\cos^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી, $-1 \le \frac{4x+2[x]}{3} \le 1$, જેનો અર્થ છે કે $-3 \le 4x+2[x] \le 3$.ધારો કે $[x] = n$, જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે. તો $x \in [n, n+1)$.અસમતા $-3 \le 4x + 2n \le 3$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $-3-2n \le 4x \le 3-2n$ થાય, અથવા $x \in [\frac{-3-2n}{4}, \frac{3-2n}{4}]$.કારણ કે $x \in [n, n+1)$, આપણે $[n, n+1) \cap [\frac{-3-2n}{4}, \frac{3-2n}{4}] 
eq \emptyset$ હોવું જોઈએ.$n = -1$ માટે: $x \in [-1, 0) \cap [-\frac{1}{4}, \frac{5}{4}] = [-\frac{1}{4}, 0)$.$n = 0$ માટે: $x \in [0, 1) \cap [-\frac{3}{4}, \frac{3}{4}] = [0, \frac{3}{4}]$.આ બંનેને જોડતા, પ્રદેશ $[-\frac{1}{4}, \frac{3}{4}]$ મળે છે.તેથી, $\alpha = -\frac{1}{4}$ અને $\beta = \frac{3}{4}$.હવે $\alpha + \beta = -\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.અંતે, $12(\alpha + \beta) = 12 	imes \frac{1}{2} = 6$.

Similar Questions

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ એ કયા અંતરાલમાં વ્યાખ્યાયિત છે?

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module