ધારો કે $S = \{ \theta \in [0, 4\pi] : \tan^2 \theta \neq 1 \}$ અને $S = \{ a \in \mathbb{Z} : 2(\cos^8 \theta - \sin^8 \theta) \sec 2\theta = a^2, \theta \in S \}$ છે. તો $n(S)$ કેટલા થાય?

$\cos ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{8}\right)+\sin ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) = $

જો સમીકરણો $x = a \cos(\theta - \alpha)$ અને $y = b \cos(\theta - \beta)$ માંથી $\theta$ નો લોપ કરવામાં આવે,તો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sec(x) = \cosh(\theta)$ હોય,તો $\tanh^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$ શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $-\frac{\pi}{4} < \beta < 0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$. જો $\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{3}$ અને $\cos (\alpha-\beta) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $\left(\frac{\sin \alpha}{\cos \beta} + \frac{\cos \beta}{\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \beta} + \frac{\sin \beta}{\cos \alpha}\right)^2$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$\left(4 \cos ^2 \frac{\pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{3 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{5 \pi}{20}+1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{7 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{9 \pi}{20}-1\right)=$