ધારો કે f(x) = lim_{y to 0} frac{(1 - cos(xy) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લક્ષ $f(x) = \lim_{y 	o 0} \frac{(1 - \cos(xy))	an(xy)}{y^3}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે $(xy)^3$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:$f(x) = \lim_{y 	o 0} \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) લક્ષ $f(x) = \lim_{y 	o 0} \frac{(1 - \cos(xy))	an(xy)}{y^3}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે $(xy)^3$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:$f(x) = \lim_{y 	o 0} \left( \frac{1 - \cos(xy)}{(xy)^2} \cdot \frac{	an(xy)}{xy} \cdot \frac{x^3 y^3}{y^3} ight)$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ અને $\lim_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$f(x) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot x^3 = \frac{x^3}{2}$.હવે, આપણે સમીકરણ $f(x) = \sin x$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે, જે $\frac{x^3}{2} = \sin x$ અથવા $x^3 = 2 \sin x$ છે.ધારો કે $g(x) = x^3 - 2 \sin x$. આપણે એવા બીજ શોધીએ છીએ જ્યાં $g(x) = 0$ થાય.$x = 0$ માટે, $g(0) = 0 - 2(0) = 0$. તેથી, $x = 0$ એક ઉકેલ છે.$x > 0$ માટે, $x^3 = 2 \sin x$ નો એક ધન ઉકેલ છે કારણ કે $x^3$ સતત વધતું વિધેય છે અને $2 \sin x$ એ $2$ દ્વારા સીમિત છે.$x  0$. તો $(-t)^3 = 2 \sin(-t) \implies -t^3 = -2 \sin t \implies t^3 = 2 \sin t$. આ એક ઋણ ઉકેલ આપે છે.આમ, કુલ $3$ ઉકેલો છે: $x = 0$, $x \approx 1.41$, અને $x \approx -1.41$.

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. તો સમીકરણ $f(x) = \sin x, x \in R$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^2+100}-10}{x^2} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $t_{n}$ એ અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ નું $n^{th}$ પદ દર્શાવે છે. તો $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ શું છે?

$\lim _{x \rightarrow -3} \left( \frac{\sin ^{-1}(x+3)}{x^2+3x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ હોય,તો $96 \log _e p$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module