मान लीजिए A, B और C परवलय y^2 = 16x में अंतर् | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए परवलय $y^2 = 16x$ है, इसलिए $4a = 16$, जिसका अर्थ है $a = 4$। शीर्ष $A$ और $B$ $(4t_1^2, 8t_1)$ और $(4t_2^2, 8t_2)$ हैं।शीर्ष $C$ $(4, 8

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$3$

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(C) मान लीजिए परवलय $y^2 = 16x$ है, इसलिए $4a = 16$, जिसका अर्थ है $a = 4$। शीर्ष $A$ और $B$ $(4t_1^2, 8t_1)$ और $(4t_2^2, 8t_2)$ हैं।शीर्ष $C$ $(4, 8)$ है। चूंकि $\angle C = 90^\circ$, ढाल का गुणनफल $m_{CA} \cdot m_{CB} = -1$ है।$m_{CA} = \frac{8t_1 - 8}{4t_1^2 - 4} = \frac{2}{t_1 + 1}$।इसी प्रकार, $m_{CB} = \frac{2}{t_2 + 1}$।अतः, $\frac{2}{t_1 + 1} \cdot \frac{2}{t_2 + 1} = -1 \implies t_1t_2 + t_1 + t_2 + 5 = 0$।केंद्रक $G(h, k)$ $h = \frac{4 + 4t_1^2 + 4t_2^2}{3}$ और $k = \frac{8 + 8t_1 + 8t_2}{3}$ द्वारा दिया जाता है।इन समीकरणों का उपयोग करके $G$ का बिंदु पथ एक परवलय है, जिसके नाभिलंब की लंबाई $4a' = \frac{16}{9}$ है।नाभिलंब की लंबाई का तीन गुना $3 \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{3}$ है।

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