परवलय {y^2} = 4a(x - a) के किसी भी अभिलंब का | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय ${y^2} = 4a(x - a)$ है।परवलय पर एक बिंदु $(x_1, y_1)$ मानिए। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y{y_1} = 2a(x + x_1 - 2a)$ है।स्

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$y = m(x - a) - 2am - a{m^3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया परवलय ${y^2} = 4a(x - a)$ है।परवलय पर एक बिंदु $(x_1, y_1)$ मानिए। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y{y_1} = 2a(x + x_1 - 2a)$ है।स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = \frac{2a}{y_1}$ है।अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{m_t} = -\frac{y_1}{2a}$ है,जिसका अर्थ है $y_1 = -2am$।चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ परवलय पर स्थित है,${y_1^2} = 4a(x_1 - a)$।$y_1 = -2am$ प्रतिस्थापित करने पर,$(-2am)^2 = 4a(x_1 - a)$,जो $4a^2m^2 = 4a(x_1 - a)$ में सरल हो जाता है,इसलिए $x_1 - a = am^2$,या $x_1 = a + am^2$।$(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है।$x_1$ और $y_1$ का मान रखने पर,$y - (-2am) = m(x - (a + am^2))$।$y + 2am = mx - am - am^3$।$y = m(x - a) - 2am - am^3$।

परवलय ${y^2} = 4a(x - a)$ के किसी भी अभिलंब का समीकरण क्या है?

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