પરવલય {y^2} = 4a(x - a) માટે કોઈપણ અભિલંબનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલય ${y^2} = 4a(x - a)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ ધારો. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y{y_1} = 2a(x + x_1 - 2a)$ છે.સ્પર્શકનો

Vedclass · Accepted Answer

$y = m(x - a) - 2am - a{m^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલય ${y^2} = 4a(x - a)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ ધારો. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y{y_1} = 2a(x + x_1 - 2a)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{2a}{y_1}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{m_t} = -\frac{y_1}{2a}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y_1 = -2am$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ પરવલય પર હોવાથી,${y_1^2} = 4a(x_1 - a)$.$y_1 = -2am$ મૂકતા,$(-2am)^2 = 4a(x_1 - a)$,જેનું સાદું રૂપ $4a^2m^2 = 4a(x_1 - a)$ થાય છે,તેથી $x_1 - a = am^2$,અથવા $x_1 = a + am^2$.$(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે.$x_1$ અને $y_1$ ની કિંમત મૂકતા,$y - (-2am) = m(x - (a + am^2))$.$y + 2am = mx - am - am^3$.$y = m(x - a) - 2am - am^3$.

પરવલય ${y^2} = 4a(x - a)$ માટે કોઈપણ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(4, 4)$ આગળ વક્ર $y = x$ અને $y^2 = 4x$ વચ્ચેનો છેદન કોણ કેટલો થાય?

જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જે પરવલયનું નાભિ $(3,3)$ અને નિયામિકા $3x - 4y - 2 = 0$ હોય,તે પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.

રેખા $y=mx+3$ એ પરવલય $y^2=4x$ ને સ્પર્શક હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $b$ અને $c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈ નાભિ જીવાના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો અર્ધ નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module