मान लीजिए कि f सभी x के लिए अवकलनीय है। यदि f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए हम अंतराल $[1, 6]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) को लागू कर स

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$f(6) \ge 8$

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(C) दिया गया है कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए हम अंतराल $[1, 6]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) को लागू कर सकते हैं।प्रमेय के अनुसार,कोई $c \in (1, 6)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(6) - f(1)}{6 - 1} = f'(c)$ हो।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \ge 2$,इसलिए $f'(c) \ge 2$ होगा।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{f(6) - (-2)}{5} \ge 2$.$\frac{f(6) + 2}{5} \ge 2$.$f(6) + 2 \ge 10$.$f(6) \ge 8$.

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \ge 2$ है,तो

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अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,$f^{\prime}(x) \geq 5$ सभी $x \in [2, 6]$ के लिए,$f(2) = 4$ और $f(3) = 15$ है,तो $f(6)$ का एक संभावित मान है:

मान लीजिए $f(x)$,$[0, 2]$ में एक अवकलनीय फलन है,$f(0) = 0$ और $f'(x) \le \frac{1}{2}$ सभी $x \in [0, 2]$ के लिए। तो:

यदि $f(x)$ एक दो बार अवकलनीय बहुपद फलन है,जैसे कि $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$,तो:

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