मान लीजिए f(x + y) = f(x) + f(y) और f(x) = x^ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि अवकलज की परिभाषा $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ है।चूँकि $f(x + y) = f(x) + f(y)$,इसलिए $f(x + h) = f(x) + f(h

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(D) हम जानते हैं कि अवकलज की परिभाषा $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ है।चूँकि $f(x + y) = f(x) + f(y)$,इसलिए $f(x + h) = f(x) + f(h)$ है।इसे अवकलज के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) + f(h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $f(x) = x^2 g(x)$,इसलिए $f(h) = h^2 g(h)$ होगा।अतः,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 g(h)}{h} = \lim_{h 	o 0} h \cdot g(h)$ होगा।चूँकि $g(x)$ एक सतत फलन है,इसलिए $\lim_{h 	o 0} g(h) = g(0)$ होगा।अतः,$f'(x) = 0 \cdot g(0) = 0$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ और $f(x) = x^2 g(x)$ सभी $x, y \in R$ के लिए,जहाँ $g(x)$ एक सतत फलन है। तो $f'(x)$ किसके बराबर है?

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