ધારો કે f(x + y) = f(x) + f(y) અને f(x) = x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વિકલિતની વ્યાખ્યા $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ છે.$f(x + y) = f(x) + f(y)$ હોવાથી,આપણને $f(x + h) = f(x) +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વિકલિતની વ્યાખ્યા $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ છે.$f(x + y) = f(x) + f(y)$ હોવાથી,આપણને $f(x + h) = f(x) + f(h)$ મળે છે.આ કિંમત વિકલિતના સૂત્રમાં મૂકતા,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) + f(h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$ મળે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2 g(x)$,તેથી $f(h) = h^2 g(h)$ થાય.આમ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 g(h)}{h} = \lim_{h 	o 0} h \cdot g(h)$ મળે.$g(x)$ એ સતત વિધેય હોવાથી,$\lim_{h 	o 0} g(h) = g(0)$ થાય.તેથી,$f'(x) = 0 \cdot g(0) = 0$ મળે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = x^2 g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે. તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x \tan^{-1} x$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=e^{x} g(x)$,$g(0)=4$,અને $g^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $\operatorname{cosec} x \cot x$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module