જો $f(x)=e^{x} g(x)$,$g(0)=4$,અને $g^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

મંગળ પર રહેતા લોકો,વિકલનના સામાન્ય વ્યાખ્યા $D f(x)$ ને બદલે,એક નવી પ્રકારનું વિકલન $D^*f(x)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરે છે: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,જ્યાં $f^2(x)$ નો અર્થ $[f(x)]^2$ થાય છે. જો $f(x) = x \ln x$ હોય,તો $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $5 f(x) + 3 f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 2$ અને $y = x f(x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ અને $y$ માટે નિત્યસમ $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ નું પાલન કરે છે. જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} = 1$ હોય,તો $f'(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$ નું વિકલિત શોધો.

$\frac{d}{dx}(\sin 2x^2)$ બરાબર શું થાય?