ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય f(x) એ તમામ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિત્યસમ $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ છે. $x=0$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(0) = 0$. વ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિત્યસમ $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ છે. $x=0$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(0) = 0$. વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$. આપેલ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x+h) = f(x) + f(h) + xh^2 + x^2h$. આ કિંમતને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા: $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x) + f(h) + xh^2 + x^2h - f(x)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(h)}{h} + xh + x^2 \right)$. આપેલ છે કે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} = 1$,તેથી $f'(x) = 1 + 0 + x^2 = 1 + x^2$. આમ,$f'(3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{(2^x + 2^{-x}) \tan x \sqrt{\tan^{-1}(x^2 - x + 1)}}{(7x^2 + 3x + 1)^3}$ છે. તો $f'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y=5 \sin x+6 \cos x$ હોય,તો $y^2+(y_1)^2=$ . . . . . .

ધારો કે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,તમામ $(x, y) \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો:

$x^{5}(3-6x^{-9})$ નું વિકલન શોધો.

વિધેય $(ax+b)(cx+d)^{2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો,જ્યાં $a, b, c, d$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module