ધારો કે x = at^2 - 1, જ્યાં a 0 અને y = t^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x = at^2 - 1$ અને $y = t^3 + 1$.પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{dt} = 2at$ અને $\frac{dy}{dt} = 3t^2$.તેથી, $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x = at^2 - 1$ અને $y = t^3 + 1$.પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{dt} = 2at$ અને $\frac{dy}{dt} = 3t^2$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3t^2}{2at} = \frac{3t}{2a}$.હવે, દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{3t}{2a}) = \frac{d}{dt}(\frac{3t}{2a}) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{3}{2a} \cdot \frac{1}{2at} = \frac{3}{4a^2t}$ મેળવો.$t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{4a^2(1)} = \frac{3}{4a^2}$.આપેલ છે કે $\frac{3}{4a^2} = \frac{3}{16}$, તેથી $4a^2 = 16$, એટલે કે $a^2 = 4$.કારણ કે $a > 0$, તેથી $a = 2$.

ધારો કે $x = at^2 - 1$, જ્યાં $a > 0$ અને $y = t^3 + 1$ છે. જો $t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત છે:

Similar Questions

જો $x = \frac{1 + t}{t^3}$ અને $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ હોય,તો $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $t$ એ વાસ્તવિક પ્રાચલ છે).

જો $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ અને $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.

જો $x = a \sin^3 t$ અને $y = a \cos^3 t$ હોય, તો $t = \frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (જ્યાં $a \neq 0$ અને $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module