माना f(x) = e^x,g(x) = sin^{-1}x और h(x) = f( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = \sin^{-1}x$। चूँकि $h(x) = f(g(x))$,इसलिए $h(x) = f(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x}$। अब,श्रृंखला नियम (chain

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$1/\sqrt{1 - x^2}$

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(B) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = \sin^{-1}x$। चूँकि $h(x) = f(g(x))$,इसलिए $h(x) = f(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x}$। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $h(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h'(x) = \frac{d}{dx}(e^{\sin^{-1}x}) = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$। अतः,अनुपात $h'(x)/h(x)$ होगा: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}}{e^{\sin^{-1}x}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$।

माना $f(x) = e^x$,$g(x) = \sin^{-1}x$ और $h(x) = f(g(x))$,तो $h'(x)/h(x) = $

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$x = 1$ पर $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ सुपरिभाषित है, तो $f^{\prime}(x)=$

यदि $y = \log {\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ है,तो $f^{\prime}(-1) = $ . . . . . .

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