x = 1 पर f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + dots | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = 0 + 1 + 2x + 3x^{2} + \dots + 50x^{49}$ प्रा

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$1275$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = 0 + 1 + 2x + 3x^{2} + \dots + 50x^{49}$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर,$f'(1) = 1 + 2(1) + 3(1)^{2} + \dots + 50(1)^{49}$ होगा।यह प्रथम $50$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है: $1 + 2 + 3 + \dots + 50$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।$n = 50$ के लिए,योग $\frac{50 	imes 51}{2} = 1275$ है।

$x = 1$ पर $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

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