mathop {text{Limit}}limits_{h to 0} frac{{int | vedclass

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Question

(B) माना कि $f(x) = \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt$ है। तब दिया गया व्यंजक $\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ है। अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$\ln^2 x$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $f(x) = \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt$ है। तब दिया गया व्यंजक $\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ है। अवकलन की परिभाषा के अनुसार,यह $f'(x)$ के बराबर है। कलन के मूलभूत प्रमेय (Leibniz's Rule) का उपयोग करते हुए,हमें $f'(x) = \frac{d}{dx} \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt = \ln^2 x$ प्राप्त होता है। अतः,सीमा का मान $\ln^2 x$ है।

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

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