मान लीजिए y एक ऐसा फलन है जो (1, 2) से होकर ग | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन का ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y = \int (2x + 1) dx =

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$1/6 \, 	ext{sq. unit}$

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(C) दिया गया है कि फलन का ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + c$. चूंकि वक्र $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,हम $x = 1$ और $y = 2$ प्रतिस्थापित करते हैं: $2 = (1)^2 + 1 + c \implies 2 = 2 + c \implies c = 0$. अतः,वक्र का समीकरण $y = x^2 + x$ है। वक्र और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $y = 0$ रखकर उन बिंदुओं को ज्ञात करते हैं जहाँ वक्र $x$-अक्ष को काटता है: $x^2 + x = 0 \implies x(x + 1) = 0 \implies x = 0, x = -1$. क्षेत्रफल समाकलन द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = \left| \int_{-1}^{0} (x^2 + x) dx ight| = \left| \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} ight]_{-1}^{0} ight|$. निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $	ext{Area} = \left| (0) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} ight) ight| = \left| - \left( -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} ight) ight| = \left| - \left( \frac{1}{6} ight) ight| = \frac{1}{6} \, 	ext{sq. unit}$.

मान लीजिए $y$ एक ऐसा फलन है जो $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और जिसका ढाल $(2x + 1)$ है। वक्र और $x$-अक्ष के बीच घिरा क्षेत्रफल है

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