ધારો કે X એ n ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો X ના બે ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $X$ ના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^n$ છે.બે ઉપગણો $A$ અને $B$ પસંદ કરવામાં આવે છે,તેથી $(A, B)$ ની જોડ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $2^n 	im

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^{2n}C_n}{2^{2n}}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $X$ ના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^n$ છે.બે ઉપગણો $A$ અને $B$ પસંદ કરવામાં આવે છે,તેથી $(A, B)$ ની જોડ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $2^n 	imes 2^n = 2^{2n}$ છે.$A$ અને $B$ માં સમાન સંખ્યામાં ઘટકો હોય તે માટે,ધારો કે આ સંખ્યા $r$ છે,જ્યાં $0 \le r \le n$.$r$ ઘટકો ધરાવતો ઉપગણ પસંદ કરવાની રીતો $^nC_r$ છે.તેથી,$A$ અને $B$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતો કે જેથી $|A| = |B| = r$ થાય,તે $(^nC_r)^2$ છે.સાનુકૂળ પરિણામોની કુલ સંખ્યા $\sum_{r=0}^{n} (^nC_r)^2$ છે.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^{n} (^nC_r)^2 = ^{2n}C_n$ નો ઉપયોગ કરતા,સાનુકૂળ રીતોની કુલ સંખ્યા $^{2n}C_n$ મળે છે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{^{2n}C_n}{2^{2n}}$ છે.

Similar Questions

જ્યારે બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના પરના અંકોનો સરવાળો $10$ અથવા $11$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cup B) = P(A \cap B)$ થાય,તો નીચેના વિધાનોમાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cup B) = 3/4,$ $P(A \cap B) = 1/4,$ અને $P(\bar{A}) = 2/3$ હોય,તો $P(\bar{A} \cap B)$ શોધો.

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર અંક $6$ આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module