ધારો કે T_n એ n-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $T_n = ^nC_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શરત $T_{n+1} - T_n = 10$ મુજબ:$^{n+1}C_3

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $T_n = ^nC_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શરત $T_{n+1} - T_n = 10$ મુજબ:$^{n+1}C_3 - ^nC_3 = 10$સંયોજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $^{n+1}C_3 = ^nC_3 + ^nC_2$. તેથી:$(^nC_3 + ^nC_2) - ^nC_3 = 10$$^nC_2 = 10$સંયોજનના સૂત્રને વિસ્તૃત કરતા:$\frac{n(n-1)}{2} = 10$$n(n-1) = 20$$n^2 - n - 20 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(n-5)(n+4) = 0$$n$ એ બાજુઓની સંખ્યા હોવાથી તે ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 5$ (કારણ કે $n 
eq -4$).

Similar Questions

$HOSTEL$ થી $ALLEN$ સુધીના સૌથી ટૂંકા માર્ગોની સંખ્યા (આપેલ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે,જેમાંથી $6$ બિંદુઓ સમરેખ છે. જો આ બિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા $N$ હોય,તો . . . .

જો $a, b, c, d$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ ગણમાંથી પસંદ કરેલી ચાર ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module