એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે,જેમાંથી $6$ બિંદુઓ સમરેખ છે. જો આ બિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા $N$ હોય,તો . . . .

$n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ $(T_n)$ બનાવી શકાય? જો $T_{(n+1)} - T_n = 10$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$10$ સમાંતર રેખાઓના સમૂહને $m$ સમાંતર રેખાઓના બીજા સમૂહ દ્વારા છેદવામાં આવે છે. જો આ બે રેખાઓના સમૂહ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની કુલ સંખ્યા $675$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$2m - 1$ અને $2n - 1$ બાજુઓની લંબાઈવાળા લંબચોરસને નીચે દર્શાવ્યા પ્રમાણે સમાંતર રેખાઓ દોરીને એકમ લંબાઈના ચોરસમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તો તેમાં એવા કેટલા લંબચોરસ હશે કે જેની બંને બાજુઓની લંબાઈ અયુગ્મ હોય $?$

એક બહુકોણને $54$ વિકર્ણો છે. આ બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$12$ બિંદુઓના સમૂહમાંથી શિરોબિંદુઓ પસંદ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો,જેમાંના $7$ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે.