एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। यदि इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $N$ है,तो . . . .

यदि $x$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें छह महिलाओं और छह पुरुषों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों और यदि $y$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें उन्हें एक मेज के चारों ओर उसी तरह बैठाया जाता है,तो $x: y=$ ($: 1$ में)

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही तल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या ..... है।

मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $\mathbb{R}^2$ में $(0,0)$ और $S$ के किसी अन्य एक बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या क्या है?