$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या ..... है।

मान लीजिए कि $p_n$ एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या को दर्शाता है। यदि $p_{n+1} - p_n = 66$ है, तो $n$ के सभी भिन्न अभाज्य विभाजकों का योग क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। भुजा $AB$ पर चार बिंदु $p_1, p_2, p_3, p_4$, भुजा $BC$ पर पाँच बिंदु $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ और भुजा $AC$ पर चार बिंदु $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष नहीं है। तो बिंदुओं $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ से शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या . . . . . . है।

कथन-$1$: यदि एक बहुभुज में $45$ विकर्ण हैं,तो भुजाओं की संख्या $10$ है। कथन-$2$: $n$ असंरेख बिंदुओं में से $2$ बिंदुओं को $^nC_2$ तरीकों से चुना जा सकता है।

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है