एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

एक शतरंज टूर्नामेंट में $m$ पुरुष और $2$ महिलाएं भाग ले रही हैं। प्रत्येक प्रतिभागी अन्य प्रत्येक प्रतिभागी के साथ $2$ खेल खेलता है। यदि पुरुषों द्वारा आपस में खेले गए खेलों की संख्या,पुरुषों और महिलाओं के बीच खेले गए खेलों की संख्या से $84$ अधिक है,तो $m$ का मान क्या है?

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या क्या है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके (पुनरावृत्ति के बिना) $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों?

$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $7$ बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

एक वृत्त पर $6$ बिंदु हैं। दो त्रिभुज इस प्रकार खींचे गए हैं कि उनमें कोई भी शीर्ष उभयनिष्ठ नहीं है। क्या प्रायिकता है कि त्रिभुजों की कोई भी भुजा एक-दूसरे को प्रतिच्छेद न करे?