$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $7$ बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

एक समतल में $11$ बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले कुल भिन्न चतुर्भुजों की संख्या क्या है?

$21$ अंग्रेजी पुस्तकों और $19$ हिंदी पुस्तकों को एक पंक्ति में कितनी तरह से रखा जा सकता है ताकि कोई भी दो हिंदी पुस्तकें एक साथ न हों?

यदि $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के विकर्णों की संख्या $104$ है,तो $n=$

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $(T_n)$,$T_n = \binom{n}{3}$ द्वारा दी गई है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$15$ रेखाएँ एक बिंदु $P$ पर संगामी हैं। एक रेखा $L$ जो $P$ से होकर नहीं गुजरती है,सभी $15$ रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है और उनके साथ त्रिभुज बनाती है। तो $L$ को अपनी एक भुजा के रूप में रखने वाले त्रिभुजों की संख्या है