$n$ બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા ..... છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર અનુક્રમે $3, 5$ અને $6$ આંતરિક બિંદુઓ હોય,તો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા ....... છે.

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. એક વર્તુળ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ લો અને દરેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડ દ્વારા જોડો. દરેક પાસપાસેના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને વાદળી રંગથી અને બાકીનાને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ અને વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સમાન હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

ધારો કે $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{15}$ એ વર્તુળ પરના $15$ બિંદુઓ છે. બિંદુઓ $P_{i}, P_{j}, P_{k}$ દ્વારા બનતા એવા ભિન્ન ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $i+j+k \neq 15$ થાય:

જો નિયમિત બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?