मान लीजिए O शीर्ष है और Q परवलय x^2 = 8y पर क | vedclass

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Question

(A) परवलय $x^2 = 8y$ का शीर्ष $O(0, 0)$ है।मान लीजिए परवलय पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(4t, 2t^2)$ हैं,क्योंकि यह $x^2 = 8y$ को संतुष्ट करता है।मान ली

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$x^2 = 2y$

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(A) परवलय $x^2 = 8y$ का शीर्ष $O(0, 0)$ है।मान लीजिए परवलय पर बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(4t, 2t^2)$ हैं,क्योंकि यह $x^2 = 8y$ को संतुष्ट करता है।मान लीजिए $P(h, k)$ वह बिंदु है जो रेखाखंड $OQ$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P$ के निर्देशांक:$h = \frac{1 	imes 4t + 3 	imes 0}{1 + 3} = \frac{4t}{4} = t$$k = \frac{1 	imes 2t^2 + 3 	imes 0}{1 + 3} = \frac{2t^2}{4} = \frac{t^2}{2}$चूंकि $h = t$,इसलिए $t = h$ है।इस मान को $k$ के समीकरण में रखने पर:$k = \frac{h^2}{2} \implies h^2 = 2k$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,$P$ का बिंदुपथ $x^2 = 2y$ प्राप्त होता है।

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