माना कि p = mathop {lim }limits_{x to 0^+} (1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $p = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (1 + 	an^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^\infty$ रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\lim

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $p = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (1 + 	an^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^\infty$ रूप है,इसलिए हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} (f(x)-1)g(x)}$ का उपयोग करेंगे।$p = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} (	an^2 \sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2x}}$.चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \frac{	an^2 \sqrt{x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^+} \left( \frac{	an \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^2 = 1^2 = 1$.अतः,$p = e^{\frac{1}{2} \cdot 1} = e^{1/2}$.प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log p = \log(e^{1/2}) = \frac{1}{2}$.

माना कि $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log p = $ . . .

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 x^2+3 x+4}{x^2-3 x+5}\right)^{\frac{3|x|+1}{2|x|-1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < p < q$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ का मान क्या होगा?

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