$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} \right\}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि किसी $\lambda \in R - \{0, 1\}$ के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0} \left| \frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]} \right| = L$ है,तो $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ का मान किसके बराबर है?