$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $l, m$ $(l < m)$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ - }} \sin^{-1}([\tan x])$ $= l$ હોય,તો $\{l\}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ અને $\{\cdot\}$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

$ABC$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $AB = AC$ અને $h$ એ $A$ થી $BC$ પરનો વેધ હોય,અને $P$ એ $ABC$ ની પરિમિતિ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે).

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$