मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शात | vedclass

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Question

(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ और दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left| \frac{1-x+(

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$2$

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(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ और दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left| \frac{1-x+(-x)}{\lambda-x+(-1)} \right| = \left| \frac{1}{\lambda-1} \right|$$RHL = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left| \frac{1-x+x}{\lambda-x+0} \right| = \left| \frac{1}{\lambda} \right|$$LHL$ और $RHL$ को बराबर करने पर:$\left| \frac{1}{\lambda-1} \right| = \left| \frac{1}{\lambda} \right| \Rightarrow |\lambda| = |\lambda-1|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2 = \lambda^2 - 2\lambda + 1$ $\Rightarrow 2\lambda = 1$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ को $L$ के व्यंजक में रखने पर:$L = \left| \frac{1}{1/2} \right| = 2$.

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $1$: $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a} = 1$ (जहाँ $a+b+c \neq 0$).
कथन $2$: $\lim _{x \rightarrow -2} \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{x+2} = \frac{1}{4}$.

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({4^n} + {5^n})^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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