$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x \to 1} \left[ \frac{x - 2}{x^2 - x} - \frac{1}{x^3 - 3x^2 + 2x} \right]$

यदि $\alpha$ एक नियमित अष्टकोण का आंतरिक कोण है,तो $\lim_{\theta \to \alpha^+} \frac{\tan \theta - 1}{[\sin \theta + \cos \theta]}$ का मान ज्ञात कीजिए। (नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से कम या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है)।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{{a^{\cot x}} - {a^{\cos x}}}}{{\cot x - \cos x}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ का अस्तित्व है,तो $\mu$ के सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों का योग है:

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$