lim _{n} {rightarrow infty} n^{-n k} left{(n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $P = \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2\left(1-\frac{1}{2^k}\right)}$

Vedclass · Answer

(B) माना $P = \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log P = \lim _{n \rightarrow \infty} n \left[ \sum_{j=0}^{k-1} \log \left(1 + \frac{1}{2^j n}\right) \right]$। मानक सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+ax)}{x} = a$ का उपयोग करने पर: $\log P = \sum_{j=0}^{k-1} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\log \left(1 + \frac{1}{2^j n}\right)}{1/n} = \sum_{j=0}^{k-1} \frac{1}{2^j}$। यह $k$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=1/2$ है: $\sum_{j=0}^{k-1} \left(\frac{1}{2}\right)^j = \frac{1(1-(1/2)^k)}{1-1/2} = 2 \left(1 - \frac{1}{2^k}\right)$। अतः,$P = e^{2 \left(1 - \frac{1}{2^k}\right)}$।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{(x + 1)(3x + 4)}{x^2(x - 8)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module