यदि f(x) = begin{cases} frac{2}{5-x}, & x

Question

(C) $x = 3$ पर सीमा ज्ञात करने के लिए,हम बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा का अलग-अलग मूल्यांकन करते हैं।दाएँ हाथ की सीमा $(x 	o 3^+)$ के लिए,हम $

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$\lim_{x 	o 3^+} f(x) 
eq \lim_{x 	o 3^-} f(x)$

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(C) $x = 3$ पर सीमा ज्ञात करने के लिए,हम बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा का अलग-अलग मूल्यांकन करते हैं।दाएँ हाथ की सीमा $(x 	o 3^+)$ के लिए,हम $f(x) = 5 - x$ परिभाषा का उपयोग करते हैं:$\lim_{x 	o 3^+} f(x) = 5 - 3 = 2$.बाएँ हाथ की सीमा $(x 	o 3^-)$ के लिए,हम $f(x) = \frac{2}{5-x}$ परिभाषा का उपयोग करते हैं:$\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \frac{2}{5 - 3} = \frac{2}{2} = 1$.चूँकि $2 
eq 1$,इसलिए $\lim_{x 	o 3^+} f(x) 
eq \lim_{x 	o 3^-} f(x)$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

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यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

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