ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. જો કોઈ $\lambda \in R - \{0, 1\}$ માટે,$\lim_{x \rightarrow 0} \left| \frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]} \right| = L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જ્યારે } 0 \le x \le 1 \\ 2 - x, & \text{જ્યારે } 1 < x \le 2 \end{cases}$,હોય તો $\lim_{x \to 1} f(x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$ABC$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $AB = AC$ અને $h$ એ $A$ થી $BC$ પરનો વેધ હોય,અને $P$ એ $ABC$ ની પરિમિતિ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે).

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan x}{\sqrt{2x+4}-2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^{2n})}{\{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^n)\}^2} = \dots, \forall n \in N$