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Question

(A) दिया गया सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}

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(A) दिया गया सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} ight)$ है।योग से $\frac{1}{{{n^2}}}$ को बाहर निकालने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{{n^2}}} (1 + 2 + 3 + \dots + n)$.प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n(n+1)}{2{n^2}}$.व्यंजक को सरल करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n^2 + n}{2n^2} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2n} ight)$.जैसे $n 	o \infty$,$\frac{1}{n} 	o 0$:$= \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} \right\}$ का मान क्या है?

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} \right)^{n(n - 1)}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (जहाँ $a \ne 0$)

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