$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} \right\}$ ની કિંમત શું છે?

જો $a > 0$ હોય,$[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,$\lim _{x \rightarrow a^{-}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=k$,અને $\lim _{x \rightarrow a^{+}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=l$,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} \right)^m} = $

જો $x > 2$ માટે $g(x) = \frac{x}{[x]}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{g(x) - g(2)}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} = \infty$
કારણ $(R)$: જેમ $x$ ની કિંમત ઘટે છે,તેમ $\frac{1}{x}$ ની કિંમત વધે છે.